实心球运动负荷走势图（实心球重心）
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掷实心球 最佳抛角
[主导学科] [辅助学科] [指导老师]
物理 数学、计算机 黄国龙 丁用才
[探究背景]
在观察投掷实心球的过程中，我们想到生活中有许多抛体运动都接近于这样一个模型：从h0处以vo的速度掷出物体，我们称之为“实心球投掷”模型。而实际中，抛射高度和抛射速度往往受到客观因素的制约，只有抛射角具有可调性。那么，在这种运动模型中抛射角多大时，射程最远呢？是我们通常说的450，还是最佳抛射角与抛初速度等因素满足一定的函数关系呢？本课题以该模型为研究重点，对于其中的最佳抛射角条件及其结论在其他抛体运动模型中的应用进行探究。
[摘要]
以“提出猜想—理论探究—实验探究—模型、结论分析—拓展深化”的思路，得出并论证了“实心球投掷”的模型中最佳抛射角的条件，即从高度为h0处以vo的速度掷出物体（该物体应可以忽略空气阻力等的影响），抛射角（掷球方向与水平面夹角）满足Sinα=时，水平射程最远。
在实验探究的过程中，针对国内尚无完备精确的实验设备及实验论证体系这一事实[1]，制作并完善了实验设备，较为精确地从实验方面探究该问题，同时完成了一套Excel数据验证系统。
在得出结论后，进行了一般情形拓展、特殊情形拓展和实际情形拓展，分析了结论在其他抛体运动模型中的运用。
[关键词]
“ 实心球投掷”模型 最佳抛射角 抛体运动
[研究过程及成果小结]
（一） 提出猜想
在“实心球投掷”模型中，可能有以下几种情况：
①当抛射角为40°时射程最大
②当抛射角为45°时射程最大
③当抛射角为50°时射程最大
④当抛射角与射出高度等因素满足某函数关系实时射程最大
（二）理论论证
通过对多种资料的研究和总结，我们用两种方法从理论方面进行了探究：
方法一：(位移三角形法)
如图3-1，设射程为x1，抛射角为α
则有：
X12=(V0t)2-( gt2-h)2
= — +（V02+gh)t2-h2
当 t2 = 时， X1=Xmax
又V0sinαt— gt2= —h 得 sinα=
即α=arcsin
方法二：（速度三角形法）
如图1-2设射程为x1，速度三角形面积为s ， 抛射角为α
当s=smax时，x1=xmax
又 ,
所以当 时，s=smax ，x1=xmax
根据机械能守恒定律，
从理论推导得出：从高度为h0处以vo的速度掷出小球，抛射角（掷球方向与水平面夹角）满足Sinα=时，水平射程最远。
(三)实验探究
这是整个探究过程中的重点和难点，因为通过我们的调查，国内尚没有人通过实验测量出精确数据对理论进行补充或进行进一步的探究，有的仅是对粗略的演示，使学生对这个问题有一个感性的认识[1]，这一点在教学界的演示实验领域亦为空白。所以我们需要自己设计实验设备进行实验。
实验过程
1.实验方案设计和选择
在实验设计中应初步解决以下问题：
1． 保证每次物体的抛出速度相同并能进行测量；
2． 控制具体适宜的角度；
3． 精确测量抛出点高度和射程。
我们初拟有三个实验方案：
1． 用玩具枪发射子弹；
2． 用底部角度可调的斜面；
3． 用水压一定的水喷射
在对以上方案进行演绎和深入考虑后，因为射程难以确定和测量，我们舍去了用玩具枪的方案；因为摩擦力较大和射出速度难以确定，我们又舍去了斜面的方案。最后，针对方案3我们设计并制作了设备。
2．设备初步制作
根据实验方案，我们利用实验室与日常生活中的各种材料制作了实验设备(如图2-1)，经过几次调试，使其各个关键点都符合我们的理论设计，以保证实验符合理论模型。
下面对我们的实验设备进行简单介绍：
1．瓶口与大气连通的管子(如图2-2、2-3)保证导管口的水压恒等于大气压，下方可调的出射管以管口为轴进行转动，保证水下落时重力做功恒定，控制初速度相同。（如图2-4)
2．角度可调，重锤牵引的红线可以在量角器上显示抛射角。(如图2-5)
3． 射出点高度和射程可测
4．止水夹控制实验即开即止（如图2-6）
3。实验设备改进
第一次改进 重点：水流稳定和水流散开的解决
我们进行了第一次正式实验，发现了几个非常棘手的技术性难点：
①水流稳定的控制因为与外界大气连通的导管较粗，每次进入的气泡过大，气泡爆裂的瞬间瓶中气压突然增大，水受力增大，导致水流突然变远；而气泡没有爆裂的时候又随着瓶中水减少，气压逐渐减小，水流逐渐拉近，很不稳定。
②水流散开的解决
由于水流周围与出射管管壁摩擦（即粘滞阻力），速度减小，而水流的中间部分没有摩擦，速度相对较大，导致射出的水流速度有所差异，又受到空气阻力的影响，射出一定距离后水流便会散开，落在地上不是理想中集中的一个点而是形成一个范围(如图3-1)，直接影响实验的精确性。
我们经过艰难的思考和热烈的讨论，决定采取以下措施：
①用许多小针管代替大的玻璃导管，保证气泡小而密，减小气泡对瓶中气压的影响。
②换用较粗的出射管，减小水流与管壁摩擦对水流射出的影响；但也不可太粗，否则水流射得较近，相对误差增大。
③将水流速度控制在一个适当的范围内，既减小空气阻力的影响，又使相对误差较小。
第二次改进重点：对导气管的改进我们采用了上次提出的措施对实验设备进行改进并进行多次试验，发现针头易堵塞，换长而细的塑料管效果更好。
第三次改进重点：试验不同溶液以改善水流散开我们再次进行试验，总觉得水流散开的程度还是离理想状态有些偏差。通过分析，我们决定试验粘滞阻力较小的不同溶液，我们试验了不同浓度的肥皂水、洗衣粉水、橄榄油水溶液代替清水，最后发现用肥皂水后水流散开程度最小，已接近于一个理想的点(如图3-2)，使实验
更精确。所以我们决定用肥皂水和水各做一次实验。
4.数据测量
经过多次改进，在确保实验设备已经调整到了我们能力所及的最佳状态后，我们选择在晴朗无风的一天用肥皂水、清水分别进行多次测量并记录。
测量步骤：
①测量出射管口与地面的垂直距离h并记录
②v0的测量：将抛射角设为00，测出水平射程x,抛出点高度h,
下落时间 ，则v0=x/t
③调节出射管角度并用长的直尺测量水平射程并记录
过程小记：
①我们先进行水的测量。虽然水的散开程度比较大，不过我们通过取圆型区域的圆心的方式
测得了数据。
②换用肥皂水后，水流的散开程度果然大有好转，基本呈现一个理想的点。
数据处理及分析
1.数据处理
以下是我们通过自己设计完成的Excel数据验证系统[2]绘制的图表：
① 用水进行测量的结果(见表1-1、图4-1)
水 角度/O 0 5 15 20 25 30 35 40 43 45
水平射程/M 0.570 0.850 1.005 1.170 1.340 1.455 1.530 1.580 1.6201.610
角度/O 48 50 55 60 65 70 75 80 85
水平射程/M 1.585 1.560 1.500 1.350 1.210 1.110 0.930 0.7200.395
表1-1
图4-1
②用肥皂水进行测量的结果(见表1-2、图4-2)
肥皂水 角度/O 0 5 15 20 25 30 35 40 43 45
水平射程/M 0.555 0.665 0.845 0.990 1.145 1.335 1.455 1.575 1.6001.665
角度/O 48 50 55 60 65 70 75 80 85
水平射程/M 1.605 1.575 1.535 1.445 1.305 1.085 0.895 0.7150.405
表1-2
图4-1
2..数据分析
①在用水测量的数据进行分析时，我们发现在430时射程取得了最大值，而通过Excel数据验证系统[2]的计算，理论探究的结果是41.7o。相对误差为3.1%。
② 在用肥皂水测量的数据进行分析时，我们发现在43o时射程取得了最大值而通过Excel数据验证系统[2]的计算，理论探究的结果是43.4o。相对误差为0.92%。
由此可见，在误差允许的范围（10%）内，理论探究结果和实验探究结果取得了一致。我们从理论和实践两方面都得出了以下结论：
在“实心球投掷”模型中，从高度为h0处以vo的速度抛出物体（该物体应可以忽略空气阻力等的影响），当抛射角（掷球方向与水平面夹角）满足Sinα=时，水平射程最远。
（四）模型、结论分析
在得出结论以后，我们需要对结论、模型的价值和意义进行分析。我们的结论是一个纯理论化的结果，我们觉得评价一个理论的价值主要看两点：1.对现实的指导意义；2.适用的广泛性。
首先，评价它的现实意义：任何一个理论在实际应用中都不可能完全符合实际情况，但它提供了很有参考价值的信息。我们的理论提供了一个最接近实际最佳抛射角的值，至于如何更接近实际值，则要考虑抛射物体、抛射环境等其他因素，这也不是我们知识所能涉及到的范围，但能肯定的是我们的理论可以提供一个具有参考意义的值，然后，评价它的适用广泛性:“实心球投掷”模型具备了抛体运动中几个最基本的因素，即抛出高度h0，抛射速度v0和抛射角α；同时，它又是众多抛体运动中较为简单的，正因为如此，它可以体现出众多运动模型中最本质的共性，其适用普遍性也最强。我们发现许多较为复杂的抛体运动模型都可以看作“实心球投掷”模型与许多因素复合在一起的结果，我们的结论在许多更为复杂、具体的模型中都能得到应用（详见拓展研究）。
（五）拓展研究
1．一般化拓展探究
a.现有一与水平面成角的固定斜面，从斜面底部以v0的速度向斜面上抛出一球，当抛射角满足怎样关系时，小球抛得最远？（如图5-1）
设小球抛上斜面的距离为x（如图5-2）
根据正弦定理：
由②得t= ...........③
将③代入①得:
X=
当2α+θ= 即α= - 时 X=Xmax
b.现有一与水平面成角的固定斜面，从斜面上某点（足够高）以v0的速度向下抛出一球（最后球落在斜面上），当抛射角满足怎样关系时，
小球抛得最远？（如图5-3）
设小球抛上斜面的距离为x(如图5-4)
由②得t= ...........③
将③代入①得:
X=
当2α-θ= ,即α= + 时 ,X=Xmax
2．特殊情形探究
当小球以v0的初速度从地面抛出时，抛射角为几度时，水平位移最远？
设抛射角为α，水平位移位x
x=v0cosαt= ,当α=45°时，xmax=
说明：
①在理论论证中令h0=0，即该特殊性情况
②在一般化拓展探究中令 =0时即该特殊性情况
3．实际情形探究
炮兵由山顶向海上某岛射击，发现同一门炮以不同的仰角α，θ发射相同的炮弹时，都能准确命中小岛上的同一目标，以致炮弹的初速度为v，求此山的海拔高度。(如图5-5)设山的海拔高度位h，水平射程为x
由②得 ......③
③代入①得
同理: ........ ⑤
由④⑤得
关于实心球前后抛的问题~~~~~~~~~~~~~！！！！！！！
天啊实心球运动负荷走势图，楼上实心球运动负荷走势图的真是答非所问。
楼主啊实心球运动负荷走势图，实心球在我们这里是前抛实心球运动负荷走势图，因为后抛相对来说要简单一些，扔得也相对远一些，一般中考体育考一些技术性的动作，所以只让前抛，但各地区不同 规定也有所不同。我们这里如果后抛，按0分处理。
楼主现在是不是已经考完了。
实心球离手后,在空中飞行过程中动能e随时间t的变化曲线
如图，铅球在整个飞行过程中，质量不变，铅球一直在运动，动能不为零．从出手到最高点过程中速度减小，此过程动能减小；在下落的过程中，速度不断增大，到达地面最大，此过程动能增大．整个过程动能先减小再增大，故排除BD；处于最高点时竖直方向速度为0，但水平方向仍然有速度，因此动能不为0，故排除C．
故选：A．
立定跳远和投掷实心球有什么技巧吗？
立定跳远时应该注意以下几点：
蹬摆结合：立定跳远起跳时，其实是两个力量的全力：一个是腿蹬地的力量，一个是臂摆动的力量，这两个力量的合力我们称作蹬摆结合，腿蹬地的同时，两臂应迅速由后向下向前向上摆动，并在前上方急停。
起跳时，要注意身体要有一定的起跳高度，为下一步腾空和落地做好准备。
腾空后，身体要充分伸展；
最后是落地，落地时要做到收腹举腿动作。落地动作同样十分重要，可采用下面的练习方法：
1、收腹举腿动作需要有腰腹肌力量基础。平时要多练习增加腰腹肌（核心力量）的练习，如仰卧起坐、悬垂举腿、两头起、俯卧背弓等；
2、练习立定跳远时，增加起跳的高度，也就是增大起跳角，这样才能有更充足的时间来做收腹举腿动作；
3、练习立定跳远时，在你平时跳的最远处的前面10厘米处放上一根跳绳，落地时，用力举腿，跳过跳绳，这时可能你的身体会向后退，这不要紧，多做练习会成功的；
4、立定跳远落地时，要用脚后跟先落地——这样同样身体会向后退，多加练习，上体快跟，也会成功的。
附图：
实心球：
实心球投不远的原因不外乎这么几个：
一是出手的角度太小，正确的出手角度应38-42度之间；
二是不会全身协调用力，只用膊胳的力量投，正确的用力应该是腿、腰、腹、臂、手腕、手指等全身的力量协调发力；
三是没有超越器械或是超越不够。所谓超越器械是指投掷前，实心球应尽量向后（身体向后背弓），实心球越向后，用力的距离就越长，正所谓武术中的“一寸长一寸强”是一个道理。
关于如何提高，提供几个练习方法供你参考：
一是练习投掷实心球时，可以在你前面3-5米处放置一个高度2-2.5高的障碍物，练习投掷时，投过这个阻碍物；或是距主席台（1-1.5米高）一定距离（以刚好能投上去为准）练习，练习时有意提高出手角度；
二是提高腰腹肌力量（核心力量）练习，如仰卧起坐、悬垂、两头起、俯卧背弓等。
三是注意用力顺序：腿蹬地——腰腹发力——臂用力——手指、手腕用力。